Y Que

B.I. La afirmación se cumple para n=1 pues $3^{2}+7=16$ y $8|16$
H.P. Suponemos que la afirmación se cumple para n. Es decir existe q entero tal que $3^{2n}+7=8q$
P.d. $8|3^{2(n+1)}+7$

(1)
\begin{equation} 3^{2(n+1)}+7=3^{2}3^{2n}+7=9(3^{2n})+7 \end{equation}
(2)
\begin{equation} 9(3^{2n})+7=(8+1)(3^{2n})+7=8(3^{2n})+ 3^{2n}+7 \end{equation}

Por H.I. $3^{2n}+7=8q$ por lo que

(3)
\begin{equation} 8(3^{2n})+ 3^{2n}+7=8(3^{2n})+8q=8(3^{2n}+q) \end{equation}

Sea $p=(3^{2n}+q)$ por lo que $3^{2(n+1)}+7=8p$
Por la definición de divisibilidad tenemos que $8|3^{2(n+1)}+7$

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