Usando El Principio Del Buen Orden Demuestra Que No Hay Ente

Sea $A=\{x \in \mathbb{Z} \mid 0 < x < 1 \}$ y supongamos que es no vacío. Así, es un conjunto de naturales no vacío por lo que tiene un elementos mínimo. Llamémosle $n$. $0 < n <1$ y así, $0<n^{2}<n$. Ttenemos entonces un entero, a saber $0<n^{2}<1$ tal que $n^{2}<n$ lo que contradice la minimalidad de $n$ en $A$.
Por lo tanto, $A=\emptyset$, lo que completa la prueba.

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