Un Cierto Numero De Seises Y Nueves Son Sumados Para Obtener

Un cierto número de 6's y 9 son sumados y se obtiene 126, si se intercambia el número de 6's y 9's, la nueva suma es de 114. ¿Cuántos 6's y 9's hay?

Sean $x:= \mbox{número de 6's}$ y $y:=\mbox{número de 9's}$, entonces, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones

(1)
\begin{equation} 6x+9y=126 \end{equation}
(2)
\begin{equation} 9x+6y=114 \end{equation}

Es fácil ver que $x=21,\: y=0$ es una solución de (1), de manera que el resto de sus soluciones, están dadas por las fórmulas
$x=21+3t$ y $y=-2t$ con $t\in Z$. Sustituyendo éstas en la ecuación (2), obtenemos que

$t=-5$, por lo que $x=6, \: y=10$ es la solución del sistema.

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