Tiene Un Factor Primo De La Misma Forma

Todo entero de la forma $3n+2$ tiene un factor primo de la misma forma.
Sea $\prod_{i=1}^m{p_{i}}$ la factorización en primos de $a=3n+2$. Por el algortimo de la división $\forall i \exists n_{i}, r_{i} (p_{i}=3n_{i}+r_{i})$ con $r_{i} = 0, 1, 2$.
$\forall i, r_{i}=0 \Rightarrow a=3k$ para algún $k \in \mathbb{Z}$.
Si todos los $r_{i}$ son $0$ ó $1$ tendríamos que que $a$, después de hacer las operaciones pertinentes, es de la forma $3n+1$ que no puede ser.
Por lo tanto hay al menos un $r_{i}=2$. Esto es, $\exists i \in \{1,\dots ,m\}$ tal que $p_{i}=3n_{i}+2$ y este es uno de los factores de $a$. Esto completa la prueba.

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