Terminos De Una Progresion Aritmetica

Notemos que:

(1)
\begin{equation} a+(a+dn)+...+(a+(n-1)d)=an+[(1+2+...+(n-1))d] \end{equation}

Y sabemos que $1+2+...+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$ de donde

(2)
\begin{align} an+[(1+2+...+(n-1))d]=an+(\frac{n(n-1)}{2}d) \end{align}
(3)
\begin{align} =\frac{2an+n(n-1)d)}{2} \end{align}
(4)
\begin{align} =\frac{n}{2}[2a+(n-1)d] \end{align}

Por lo que $a+(a+dn)+...+(a+(n-1)d)=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

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