Son Funciones Multiplicativas

Si $f,g$ son funciones multiplicativas, entonces también lo son $fg$ y $f/g$.

sean $n,m \in \mathbb{Z}$ tales que $(n,m)=1$ y sean $k(x)=f(x)g(x)$ y $h(x)=f(x)/g(x)$.

tenemos que:

$k(nm)=f(nm)g(nm)$
$=[f(n)f(m)][g(n)g(m)]=[f(n)g(n)][g(m)g(m)]$
$=k(n)*k(m)$ Por lo tanto $k$ es multiplicativa

Análogamente la división

$h(nm)=f(nm)/g(nm)$
$=[f(n)f(m)]/[g(n)g(m)]=[f(n)/g(n)]*[g(m)/g(m)]$
$=h(n)*h(m)$ Por lo tanto $h$ es multiplicativa

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