Son Enteros Primos Relativos Prueba Que La Ecuacion Diofanti

Sabemos que $(a,b)=1$ y sabemos también que $(a,b)=(a,-b)$ por lo que $(a,-b)=1$
Con lo que existen $r, s$ enteros tales que $1=ar-bs$ …(1)
Si multiplicamos (1) por c tenemos $c=arc-bsc$
Si hacemos $rc=x_0$ y $sc=y_0$ tenemos $c=ax_0-by_0$
Donde $x_0,y_0$ son una solución particular y las todas las soluciones son de la forma
$x=x_0+tb$ y $y=y_0+ta$
Si tomamos $t>max[\frac{|x_0|}{b}, \frac{|y_0|}{a} ]$ tenemos que: (S.P.G suponemos$\frac{|x_0|}{b}= max[\frac{|x_0|}{b}, \frac{|y_0|}{a} ]$ )
$x=x_0+tb>x_0+\frac{|x_0|}{b}b=x_0+|x_0|\geq0$ con lo que $x>0$ y
$y=y_0+ta>y_0+\frac{|x_0|}{b}a\geq y_0+\frac{|y_0|}{a}a\geq y_0+|y_0|\geq0$ con lo que $y>0$
Con $x,y$ definidas de esta forma tenemos solo soluciones positivas.

Si no se indica lo contrario, el contenido de esta página se ofrece bajo Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License