Demostración

Como a y b son primos relativos, existen $x,y\in \mathbb{Z}$ tales que $ax+by=1$. También, como $c \mid a$, existe $q\in \mathbb{Z}$ tal que $a=cq$. Sustituyendo $a$ en la ecuación anterior, $c(qx)+b(y)=1$, con $qx,y\in \mathbb{Z}$. Entonces, b y c son primos relativos.

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