Resuelve

P.d Si $p$ es primo y $p|a^n$ entonces $p^n|a^n$
Como $p|a^n$ entonces $a^n=px$ para algun $x$ entero
pero $a^n=q_1^{na_1}q_2^{na_2}\dotsm q_r^{na_r}$ con $a_i\geq1$
entonces $px=q_1^{na_1}q_2^{na_2}\dotsm q_r^{na_r}$
como $p$ es primo $\exists q_i=p$ y tenemos
$px=p(q_1^{na_1}q_2^{na_2}\dotsm p^{(n-1)ai}\dotsm q_r^{na_r})$ de donde

$a^n=p^{na_i}(q_1^{na_1}q_2^{na_2}\dotsm q_r^{na_r})$

$a^n=p^np^{a_i}(q_1^{na_1}q_2^{na_2}\dotsm q_r^{na_r})$

Haciendo $y=p^{a_i}(q_1^{na_1}q_2^{na_2}\dotsm q_r^{na_r})$
Tenemos $a^n=p^ny$ por lo tanto $p^n|a^n$

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