Pureba

Pureba que $4\nmid (a^2+2)$ para cualquier entero $a$.
Recordemos en general que $\forall a,b,c \in \mathbb{Z}((a\mid(b+c) \wedge a\mid b) \to a\mid c)$. Con esto en mente:
Supongamos que dicho entero es de la forma $a=2k$. Así $a^2+2=4k^2+2$ y $4\nmid a^2+2=4k^2+2$ pues esto implicaría que $4\mid 2$ ya que $4\mid 4k$.
Si el entero es de la forma $a=2k+1$ se tiene que $a^2 + 2=4k^2+4k+3$ y $4\nmid a^2 + 2$ pues esto implicaría que $4\mid 3$ ya que $4\mid 4k^2+4k$.
la prueba esta completa.

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