Prueba Mcd5 2
Prueba que si $(a,b)=1$, entonces $(ac,b)=(c,b)$.
Sean $d:=(ac,b)$ y $g:=(c,b)$, como $g|c\rightarrow g|ac$, entonces
$g|d$ pues es divisor común de $ac$ y $b$.
Luego, existen enteros $x,y$ tales que
(1)\begin{equation} ax+by=1 \end{equation}
y enteros $x', y'$ tales que $cx'+by'=g$, entonces, por (1), tenemos que
(2)\begin{align} (ax+by)(cx'+by')=g\\ ac(xx') + b(axy') + b(ycx') + b(byy') =g\\ ac(xx') + b(axy' +ycx' +byy') =g \end{align}
ac(xx')+b(cx'y+y')=g
La última igualdad implica que $d|g$ y como ambos son positivos, se sigue la igualdad.