Para Todo Entero Positivo

n! $\ge 2^{n-1}$ $\forall n \in \mathbb{Z^+}$ con $m \le n$ $\forall n$

Base


m=1

$\Rightarrow$ $1! \ge 2^0$

$\Rightarrow$ $1 \ge 1$

$\Rightarrow$ S(m) es vdd


$\Rightarrow$ S(n) es vdd


P.D.$\rightarrow$ (n+1)! $\ge 2^{(n+1)-1} = 2^n$

sea $\Rightarrow$ (n+1)! = n!(n+1) $\Rightarrow (2^{n-1})(n+1) \ge (2^{n+1})(2) = 2^n$

$\Rightarrow$ S(n+1) es vdd $\Rightarrow$ S(n) es vdd con $\forall n$

Q.E.D.

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