Para Cualesquiera Enteros No Ambos Igual A Cero

*P.D (a, b)=(-a, b)

Sea g=(a, b) y h=(-a, b)

Consideremos g=(a, b)
$\Rightarrow$ g/a y g/b
$\Rightarrow$ g/-a y g/b
$\Rightarrow$ g/(-a, b)
$\Rightarrow$ g/h

Ahora consideremos h=(-a, b)
$\Rightarrow$ h/-a y h/b
$\Rightarrow$ h/a y h/b
$\Rightarrow$ h/(a, b)
$\Rightarrow$ h/g

Como g/h y h/g

$\Rightarrow$ h=g, es decir, (a, b)=(-a, b)

*P.D (a, -b)=(-a, -b)

Sea w=(a, -b) y z=(-a, -b)

Consideremos w=(a, -b)
$\Rightarrow$ w/a y w/-b
$\Rightarrow$ w/-a y w/-b
$\Rightarrow$ w/(-a, -b)
$\Rightarrow$ w/z

Ahora, consideremos z=(-a, -b)
$\Rightarrow$ z/-a y z/-b
$\Rightarrow$ z/a y z/-b
$\Rightarrow$ z/(a, -b)
$\Rightarrow$ z/w

Entonces como w/z y z/w
$\Rightarrow$ w=z, es decir, (a, -b)=(-a, -b)

*P.D. (a, b)=(a,-b)

Sea k=(a, b) y j=(a,-b)

Consideremos k=(a, b)
$\Rightarrow$ k/a y k/b
$\Rightarrow$ k/a y k/-b
$\Rightarrow$ k/(a,-b)
$\Rightarrow$ k/j

Ahora, fijémonos en j=(a,-b)
$\Rightarrow$ j/a y j/-b
$\Rightarrow$ j/a y j/b
$\Rightarrow$ j/(a, b)
$\Rightarrow$ j/k

Como k/j y j/k
$\Rightarrow$ k=j, es decir, (a, b)=(a,-b)

Así relacionando las igualdades se tiene:(a, b)=(-a, b)=(a, -b)=(-a, -b)

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