Para

Para n$\ge$0 se cumple que $n^{2} \le 4^{n}$ $\forall n \in N$ t.q. m$\le$n $\forall n$

Base


m=0

$\Rightarrow$ $0 \le 4^0$ $\Rightarrow$ $0 \le 1$

por lo tanto S(m) es vdd


$\Rightarrow$ S(n) es vdd


P.D. $(n+1)^2 \le 4^{n+1}$

sea $4^{n+1} = (4^n)(4)$ $\ge (n^2)(4) \ge (n^2)(n) = (n+1)^2$

$\Rightarrow$ $(n+1)^2 \le 4^{n+1}$

como S(n+1) es vdd $\Rightarrow$ S(n) es vdd $\forall n \ge m$

Q.E.D.

¿Por qué aseguras que $4 n^{2}\ge (n)(n^{2})$?, eso para $n>4$ no es cierto,
además la siguiente igualdad también es falsa

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