Muestra Que Si

Muestra que si $a$ es un entero tal que $2\nmid a \land 3\nmid a \rightarrow 24| (a^2 -1)$.
Como $2\nmid a \land 3\nmid$, se tiene que $6\nmid a$. Por el algoritmo de la división, [$$a$]] es de la forma $a=6k+r$ dpnde los únicos valores posibles para $r$ son $r=1,5$, cualquier otro haría a $a$ divisible por 2 o por 3.
$(6k+1)^{2}-1=36k^{2}+12k=12(3k^{2}+k)$. Ahora, $12\mid 12$ y $(3k^{2}+k)$ siempre es par, o sea $2\mid (3k^{2}+k$ por lo que se tiene que $24=12\times 2\mid 12(3k^{2}+k)=a^{2}-1$. Por otro lado:
$(6k+5)^{2}-1=36k^{2}+60k+24=12(3k^{2}+5k+2)$ y se aplica el mismo argumento que en el caso $r=1$ para deducir que $24\mid a^{2}-1$.

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