Mcd 1

DEMOSTRACIÓN:

Sea g=(a, 0) y h=(a, a)

Consideremos g=(a, 0)
$\Rightarrow$ g/a y g/0
$\Rightarrow$ g/a y g/a
$\Rightarrow$ g/(a, a)
$\Rightarrow$ g/h

Ahora, fijémonos en h=(a, a)
$\Rightarrow$ h/a
Como cualquier entero divide a cero
$\Rightarrow$ h/0 y h/a
$\Rightarrow$ h/(a, 0)
$\Rightarrow$ h/g

Luego g/h y h/g
$\Rightarrow$ g=h, es decir, (a, 0)=(a, a)

Notemos que los divisores comunes de cero y un numero dado, son todos los divisores del numero dado, por lo que el máximo del conjunto será el mismo numero en valor absoluto, por tanto, (a, 0)=(a, a)=|a|

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