Inducc

Prueba que $2^n < n!$ para $n \ge 4$ $\forall n \ge m$

Base


m=4

$2^4 < 4!$ $\Rightarrow$ 16<24

$\Rightarrow$ S(m) es vdd


$\Rightarrow$ S(n) es vdd


P.D. $2^{n+1} < (n+1)!$

Sea (n+1)! = (n!)(n+1) > $(2^{n})(n+1) > (2^n)(2) = 2^{n+1}$

$\Rightarrow$ $2^{n+1} < (n+1)!$

$\Rightarrow$ S(n+1) es vdd por lo tanto S(n) es vdd $\forall n \ge m$

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