$a^{n}|b^{n}\rightarrow a|b$, con $n\geq 1$.
Probémoslo por contrapositiva. Supongamos que $a$ no divide a $b$, entonces sin pérdida de generalidad, podemos asumir que $(a,b)=1$, (eliminando factores comunes) y por el inciso anterior, esto implica que $(a^{n}, b^{n})=1$, por lo que $a^{n}$ no puede dividir a $b^{n}$.
esta prueba necesita ser argumentada. Por qué no hay perdida de generalidad? Cómo a partir del caso primos relativos generalizas?
Los grupos, como las personas, son conocidos por sus acciones.