Fichas De Domino

Primero, pensemos que en el tablero de 2xn son 2 columnas y n filas y que las fichas de dominó miden 2x1 y son todas distintas entre sí. Probemos que hay n! formas diferentes de acomodar n fichas de éstas en un tablero de 2xn.
Caso Base n=1
Tenemos el tablero de 2x1 y una ficha que mide lo mismo, entonces hay una forma de acomodarla, es decir, 1!.
Ahora supongamos que en un tablero de 2xk hay k! formas de acomodar k fichas de dominó.
Sea el tablero de 2x(k+1), y sean k+1 fichas de dominó. Si omitimos por un momento una ficha y una fila del tablero, tendríamos k fichas y un tablero de 2xk donde sabemos que hay k! acomodos diferentes.
Tomemos uno de estos acomodos y regresemos al tablero de 2x(k+1). Podemos decir que {f1 , …, fk , f(k+1) ) es nuestro conjunto de fichas y que el acomodo que elegimos fue el que pone a fi,, en la i-ésima fila del tablero. Recordemos que sólo acomodamos k fichas.
Queremos ver cuántos acomodos podemos hacer si la última ficha la ponemos en cualquier lugar del tablero, recorriendo las otras en el mismo orden de ser necesario.
Ya que hay k+1 lugares en el tablero, tendremos k+1 acomodos con este método.
Cuando hacemos lo mismo con todos los k! acomodos que teníamos obtendremos todos los acomodos de k+1 fichas posibles.
Esto es (k!)(k+1)=(k+1)! …

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