Existe Un Primo Que Esta Entre

Sea $p\le n$ cualquier primo. $p\mid n!$ y $(n!,n!-1)=1$ pues son enteros consecutivos. Así, $p\nmid n!-1$ por lo que cualquier primo $q$ que forme parte de la factorización de $n!-1$ tiene que ser mayor estricto que $n$.
Así, tenemos un primo $q$ tal que $n<q\le n!-1 <n!$. Esto completa la demostración.