Euclides 3 1

Muestra que $(a,b)=1$ implica que $(a+b,a-b)\in \left\{1,2\right\}$.

Sea $d:=(a+b,a-b)$, entonces $d|[(a+b)+(a-b)]=2a$ y $d|[(a+b)-(a-b)]=2b$,
de manera que $d|(2a,2b)=2(a,b)=2$, por lo tanto, $d$ sólo puede tomar los valores
$1$ y $2$.

Si no se indica lo contrario, el contenido de esta página se ofrece bajo Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License