Es Un Cuadrado Perfecto Es

P.d. El único primo $p$ parael que $3p+1$ es un cuadrado perfecto es $p=5$
Tenemos que $n^2=3p+1$ entonces $n^2-1=3p$
Pero $n^2-1=(n-1)(n+1)$ por lo que $(n-1)(n+1)=3p$
Como $p$ es primo $n-1=3$ ó $n+1=3$

  • Si $n-1=3$ entonces $n=4$ y $4^2=3p+1$ con lo que $p=5$
  • Si $n+1=3$ entonces $n=2$ y $2^2=3p+1$ con lo que $p=1$ en este caso $p$ no es primo

Por lo tanto el único primo $p$ parael que $3p+1$ es un cuadrado perfecto es $p=5$.

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