Digamos

Demuestra que…. $1+q+\ldots+ q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ $\forall n$ t.q. n$\in$N con m$\le$n $\forall n \in N$
Hipótesis de Induccion

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sea m=1

$\Rightarrow \frac{1-q^{2}}{1-q} = \frac{(1-q)(1+q)}{(1-q)}$

se cancelan y esto es igual a 1+q

$\Rightarrow$ S(m) es vdd.

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$\Rightarrow$ S(n) es vdd

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P.D.

$1+q+\ldots+q^n+q^{n+1} = \frac{1-q^{n+2}}{1-q}$

sea
$1+q+\ldots+ q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

$\Rightarrow \frac{1-q^{n+1}}{1-q} + q^{n+1}$ = $\frac{1-q^{n+1}+q^{n+1}-q^{n+2}}{1-q}$ = $\frac{1-q^{n+2}}{1-q}$

como S(n+1) es vdd. Entonces S(n) es vdd $\forall {n}$

Q.E.D.