Demuestra Por Induccion Que
B.I. La afirmación se cumple para n=1 pues $2^{3}-1=7$
H.I. Suponemos que la afirmación se cumple para n. Esto es, existe q en los enteros tal que $2^{3n}-1=7q$
P.d. $7|2^{3(n+1)}-1$
\begin{equation} 2^{3(n+1)}-1=2^{3}2^{3n}-1=8(2^{3n})-1 \end{equation}
(2)
\begin{equation} 2^{3(n+1)}-1=(7+1)(2^{3n})-1=7(2^{3n})+ 2^{3n}-1 \end{equation}
Por H.I. $2^{3n}-1=7q$
(3)\begin{equation} 7(2^{3n})+ 2^{3n}-1=7(2^{3n})+7q= 7(2^{3n}+q) \end{equation}
Sea $p=2^{3n}+q$ tenemos que $2^{3(n+1)}-1=7p$
Por la definición de divisibilidad $7|2^{3(n+1)}-1$