Demostracion1

Prueba que si exiten enteros $x,y$ para los que $(a,b)=ax+by$ entonces $(x,y)=1$.
Dividiendo de ambos lados por $(a,b)$ obtenemos:
$1=(a,b)/(a,b)=(ax+by)/(a,b)=(a/(a,b))x+(b/(a,b))y$. Pero $a/(a,b)$ y $b/(a,b)$ son enteros pues $(a,b) \vert a,b$ y sabemos que cualquier combinación lineal de dos enteros que de como resultado 1 garantiza que el m.c.d. de dichos enteros sea 1. Por lo tanto, $(x,y)=1$.

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