Da Un Ejemplo Para Mostrar Que La Siguiente Conjetura No Es

Conjetura: Todo entero positivo puede ser escrito de la forma $p+a^2$, donde $p$ es primo o uno, y $a≥0$.
Tomemo $25=p+a^2$
Caso 1. Si $p=1$ entonces $25=1+a^2$ de donde $a^2=24$ y $a=\sqrt{24}$ no es un elemento de los enteros.
Caso 2. Si $p$ es primo, a lo más es $23$ con lo que tenemos:

  • Si $p=2$ entonces $a^2=23$ y $a=\sqrt{23}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=3$ entonces $a^2=22$ y $a=\sqrt{22}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=5$ entonces $a^2=20$ y $a=\sqrt{20}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=7$ entonces $a^2=18$ y $a=\sqrt{18}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=11$ entonces $a^2=14$ y $a=\sqrt{14}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=13$ entonces $a^2=12$ y $a=\sqrt{12}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=17$ entonces $a^2=8$ y $a=\sqrt{8}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=19$ entonces $a^2=6$ y $a=\sqrt{6}$ no es un elemento de los enteros.
  • Si $p=23$ entonces $a^2=2$ y $a=\sqrt{2}$ no es un elemento de los enteros.

Con lo que encontramos un entero positivo que no se puede escribir de la $p+a^2$, con $p$ primo o uno, y $a≥0$.

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