Como Factor

Para $n=1$ es claro, pues todo entero es divisor de sí mismo.

Supongamos que es válida para $n\geq 1$, i.e.
$(x+y)| (x^{2n-1}+ y^{2n-1})$

Probémoslo para $n+1$

$x^{2(n+1)-1}+ y^{2(n+1)-1}= x^{2n-1}x^{2}+ y^{2n-1}y^{2}=$
$x^{2n-1}x^{2}+ y^{2n-1}x^{2}- y^{2n-1}x^{2}+y^{2n-1}y^{2}=$
$x^{2}(x^{2n-1}+ y^{2n-1})+ y^{2n-1}(y^{2}- x^{2})$

Observemos que ambos sumandos son divisibles por $x+y$, el primero por hipótesis de inducción y el segundo porque
$y^{2}- x^{2}=(y-x)(y+x)$. Por lo tanto, $(x+y) | (x^{2n+1}+ y^{2n+1})$

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